L'ISTAT dal 2009 anni produce il rapporto sull'integrazione degli alunni con disabilità. L'ultimo pubblicato, a fine 2016, contiene dati importanti riguardanti gli alunni con disabilità delle scuole primarie e secondarie di primo grado relativo all'anno scolastico 2015-2015. Nell'immagine sopra, sono riassunti alcuni dei risultati principali che emergono dall'analisi. Anzitutto chiariamo come sono stati raccolti i dati. L'ISTAT in questa analisi riporta i dati relativi esclusivamente agli alunni che hanno necessità di un sostegno. Quindi non rientrano nell'oggetto di analisi gli alunni che, pur avendo una limitazione, una menomazione o un problema di salute, non hanno necessità di un insegnate di sostegno.

Un dato rilevante, già ampiamente discusso altrove (ad esempio qui e qui) è la crescita osservata durante gli anni del numero di alunni con disabilità. In 25 anni la percentuale è quasi raddoppiata passando da meno del 2% nel 1990 a quasi il 4% nel 2015.

Sebbene sia ben chiaro che un aumento vi sia stato, difficilmente viene discusso di che natura sia la crescita (qui sotto spiego cosa intendo) e soprattutto le ragioni da cui dipende.

Cosa vuol dire, la natura della crescita? Una serie di dati temporali messi in un grafico ci dice ben poco se non vengono interpretati con un modello matematico. In altre parole, i dati non parlano da soli - devono essere interpretati, sempre. Un modello matematico in grado di descrivere i dati ci permette di darne un'interpretazione. Quali modelli possono andar bene in questo caso? Direi che possiamo provarne due: il più semplice di tutti, la retta, oppure un'esponenziale. Perché è importante sapere se la crescita è lineare o esponenziale? Vediamo la figura sotto (solo esemplificativa, non sono dati reali):

si vede bene come per i primi 10 anni le due curve si sovrappongono, poi divergono drasticamente con la curva esponenziale che cresce molto più rapidamente di quella lineare

Alcuni forse conoscono una leggenda sull'invenzione degli scacchi che fornisce un'idea molto chiara di cosa sia una crescita esponenziale. Narra la leggenda che l’inventore degli scacchi, il bramino Sissa, quando presentò in dono al suo sovrano il nuovo gioco, chiese modestamente come ricompensa una certa quantità di riso che si doveva calcolare così: si dovevano mettere un chicco di riso nella prima casella della scacchiera, 2 chicchi nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, e così via, cioè in ogni casella il doppio dei chicchi messi nella casella precedente. Il burlone chiese che gli fosse consegnato il contenuto della 64-esima casella. Il re pensava di cavarsela con poco, ma evidentemente non conosceva la funzione esponenziale: infatti allibì quando i suoi esperti lo informarono che la quantità di riso richiesta superava di gran lunga le risorse del suo impero!

Tornando ai dati sulla percentuale di alunni disabili per le scuole primarie e secondarie I grado e provando a modellarli con una lineare o con una esponenziale si trova che entrambe le curve hanno una crescita di tipo esponenziale. Per chi fosse interessato sotto (nella parte finale del post) ho riportato i dettagli dei modelli testati (lineare ed esponenziale) e la diagnostica, il modello lineare è buono ma l'esponenziale approssima meglio i dati. Nella figura sotto si vedono le curve di crescita esponenziale, in nero, che approssimano molto bene i dati sia per le primarie che per le secondarie di I grado.

Il modello esponenziale ottenuto indica che il tasso di crescita esponenziale è dello 0.025% per le scuole primarie e dello 0.027% per le secondarie di I grado. Avendo un modello si può fare una predizione statistica, infatti sul grafico si vede che le curve sono estese dal 2017 al 2025 con una linea tratteggiata che rappresenta appunto il probabile andamento futuro della curva. Mantenendo questa crescita tra dieci anni la percentuale supererà il 5% del totale degli alunni.

Il 5% del totale degli alunni significa che in una classe di 20 alunni 1 ha un qualche tipo di disabilità con necessità di sostegno. Ma le scuole come sono messe riguardo i servizi di accessibilità come servizi igenici a norma, sistemi tecnologici inclusivi, percorsi accessibili, presenza di elevatori ecc.? Cioè, l'aumento della presenza di alunni con disabilità è compensato dalla riduzione di barriere architettoniche nelle scuole e dall'aumento di sistemi informatici (tecnologici in generale) che favoriscano l'inclusione? La risposta breve è no, la risposta lunga la vedrete qui.

Ovviamente la crescita ad un certo punto raggiungerà un plateau, quindi i punti non potranno più essere modellati con un'esponenziale ma si dovrà utilizzare qualche funzione sigmoidea con una prima parte esponenziale che poi si appiattisce su un valore di equilibrio. Per ora, con i dati a disposizione, non possiamo sapere quale sarà il valore di equilibrio o quando lo raggiungerà, tuttavia è molto probabile che nei prossimi anni crescerà ancora per i motivi descritti qui di seguito.

Ora, cosa sta dietro questa crescita esponenziale? Non esiste un sola motivazione che la spieghi ma un insieme di ragioni concomitanti [1, 2,3] :

• Avanzamenti tecnologici e medici garantiscono maggiore probabilità di sopravvivenza alla nascita anche nei casi di gravi patologie che hanno un'elevata probabilità di portare qualche tipo di disabilità
• Diagnosi più accurate riescono ad identificare meglio e precocemente patologie invalidanti. Ad esempio i disturbi dello spettro autistico sono oggi maggiormente riconosciuti e diagnosticati rispetto a trent'anni fa nonostante l'incidenza non sia cambiata [3]
• Sempre maggiore attenzione è posta alle trattamento precoce, quindi i casi di disabilità vengono segnalati e riconosciuti sempre prima
• Inoltre, è anche probabile che vi sia un aumento nel riportare casi di disabilità dovuti alla maggiori conoscenze tra la popolazione in campo medico e sociale
• Alcune fonti suggeriscono che l'aumento possa essere dovuto ad una eccessiva facilità nel rilasciare certificazioni. Questo fatto sembra tuttavia essere altamente improbabile visto che la percentuale di alunni con disabilità stimata dall'ISTAT risulta comunque inferiore ai dati epidemiologici relativi all'incidenza di patologie invalidanti nei bambini e adolescenti [4]. Inoltre, il costante aumento osservato in Italia si ritrova anche negli altri paesi europei e negli stati uniti [4, 5, 6, 2]

Analisi di regressione e diagnostica modelli

Fitting lineare per le scuole primarie:

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.200366 -0.110775 -0.009219  0.107051  0.229304 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -1.156e+02  6.331e+00  -18.26 1.40e-15 ***
anno         5.885e-02  3.161e-03   18.62 9.03e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1279 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9352,	Adjusted R-squared:  0.9325 
F-statistic: 346.6 on 1 and 24 DF,  p-value: 9.031e-16

	Shapiro-Wilk normality test

data:  Estud
W = 0.96615, p-value = 0.5266

Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 1.585327    Df = 1     p = 0.2079951 

Fitting lineare per le scuole secondarie I grado:

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.181746 -0.074420  0.003602  0.075580  0.159646 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -1.503e+02  4.837e+00  -31.07   <2e-16 ***
anno         7.644e-02  2.415e-03   31.65   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.09773 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9766,	Adjusted R-squared:  0.9756 
F-statistic:  1002 on 1 and 24 DF,  p-value: < 2.2e-16


	Shapiro-Wilk normality test

data:  Estud
W = 0.97122, p-value = 0.6551

Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 0.1177904    Df = 1     p = 0.7314435

Fitting esponenziale per le scuole primarie:

lm(formula = log(primaria) ~ (anno))

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.085797 -0.034517  0.009889  0.029332  0.092589 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -50.242873   2.346282  -21.41   <2e-16 ***
anno          0.025484   0.001171   21.75   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.04741 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9517,	Adjusted R-squared:  0.9497 
F-statistic: 473.3 on 1 and 24 DF,  p-value: < 2.2e-16


	Shapiro-Wilk normality test

data:  Estud
W = 0.98102, p-value = 0.8948

Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 4.702908    Df = 1     p = 0.03011163 

Tempo di raddoppiamento: 27 anni

Fitting esponenziale per le scuole secondarie I grado:

lm(formula = log(sec) ~ (anno))

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.047763 -0.015613 -0.007548  0.016970  0.066863 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -5.340e+01  1.320e+00  -40.45   <2e-16 ***
anno         2.717e-02  6.591e-04   41.22   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.02667 on 24 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9861,	Adjusted R-squared:  0.9855 
F-statistic:  1699 on 1 and 24 DF,  p-value: < 2.2e-16


	Shapiro-Wilk normality test

data:  Estud
W = 0.96588, p-value = 0.5202

Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 0.2783111    Df = 1     p = 0.5978103 

Tempo di raddoppiamento: 25 anni

Fonti